Matematycy opisują kształty za pomocą równań, a analizując je, można rozbić każdy kształt na podstawowe części. Są to elementy budujące kształty, odpowiedniki atomów, tzw. rozmaitości Fana. Nazwa pochodzi od nazwiska włoskiego matematyka, Gino Fano, który zajmował się geometrią rzutową i algebraiczną, autora 138 publikacji.
Czytaj też: Matematyka królową nauk i całej przyrody. Znaleziono odpowiedź na bardzo ważne pytanie
Matematycy z Imperial College London i University of Nottingham wykorzystali uczenie maszynowe do identyfikacji rozmaitości Fana. Szczegóły opisano w Nature Communications.
Prof. Tom Coates z Imperial College London mówi:
Wykazaliśmy, że uczenie maszynowe może pomóc w odkrywaniu wzorców w danych matematycznych, dostarczając nam zarówno nowych spostrzeżeń, jak i wskazówek, w jaki sposób można je udowodnić.
Matematycy i rozmaitości Fana
Naukowcy zaczęli budować “układ okresowy” tych rozmaitości Fana kilka lat temu, ale znalezienie sposobów sklasyfikowania ich w grupy o wspólnych właściwościach okazało się wyzwaniem. Okazało się, że cały proces znacznie usprawnia uczenie maszynowe.
Czytaj też: Matematycy odkryli nowy kształt o niezwykłych właściwościach. Czapki z głów
Jednym z aspektów rozmaitości Fana jest jej okres kwantowy – sekwencja liczb, która działa jak kod kreskowy lub odcisk palca. Sugerowano, że okres kwantowy definiuje wymiar rozmaitości Fana, ale do tej pory nie było teoretycznej propozycji, jak można to przetestować. Ale uczenie maszynowe ma na celu znajdowanie wzorców w dużych zbiorach liczb. Wykorzystując sztuczną inteligencję można było przewidzieć wymiary rozmaitości Fana z 99-procentową dokładnością.
Oprócz wykorzystania uczenia maszynowego do odkrywania nowych rozwiązań matematycznych zbiory danych wykorzystywane w matematyce mogą pomóc w udoskonaleniu modeli uczenia maszynowego. Większość modeli trenuje się na danych zaczerpniętych z prawdziwego życia, takich jak dane dotyczące zdrowia czy transportu, które z natury są “zaszumione” – zawierają dużo losowości, która w pewnym stopniu maskuje prawdziwe informacje. Ale dane matematyczne są “czyste” i zawierają wzorce leżące u podstaw wszystkich danych.
Doktorantka Sara Veneziale z Imperial College London podsumowuje:
To rozwiązanie mogłoby mieć bardzo szerokie zastosowanie i mogłoby szybko przyspieszyć tempo dokonywania odkryć matematycznych. To tak, jak wtedy, gdy po raz pierwszy w badaniach matematycznych zastosowano komputery, a nawet kalkulatory: to skokowa zmiana w sposobie, w jaki uprawiamy matematykę.