Choć 13 532 385 396 179 może wyglądać na wybraną losowo dużą liczbę, w rzeczywistości jest niezwykle ważna, gdyż rozwiązuje problem matematyczny, który nurtował naukowców od dawna.
Ta liczba jest niezwykła
Jeśli rozłożymy na czynniki pierwsze liczbę 13 532 385 396 179, otrzymamy 13 x 532 x 3853 x 96 179. A jeśli spojrzymy na te dwa elementy obok siebie, łatwo dostrzeżemy, że ciąg cyfr tworzący rozkład na czynniki pierwsze jest tym samym, który występuje w dużej liczbie. Dobrze zostało to zobrazowane na załączonym materiale wideo Numberphile.
To nie jest tylko kolejna ciekawostka matematyczna, ale rozwiązanie łamigłówki za 1000 dolarów. John Conway zaproponował, aby wziąć liczbę, rozłożyć ją na czynniki pierwsze, a następnie zmniejszyć wykładniki. W ten sposób otrzymujesz nową liczbę, którą należy przepuścić przez ten sam proces, a według Conwaya zawsze powinno to prowadzić do liczby pierwszej. Jest to jedna z hipotez matematycznych, która wydawała się prawdziwa na podstawie licznych przykładów, ale była trudna do udowodnienia.
Weźmy za przykład liczbę 60. Jeżeli dokonamy jej rozkładu na liczby pierwsze, otrzymamy 22 x 3 x 5. Zapisujemy ciąg 2235, a kiedy uzyskaną liczbę poddamy podobnemu rozkładowi, to kolejna wartość wyniesie 35 149. Można się zapętlić, ostatecznie dochodząc do liczby pierwszej.
John Conway mówił:
Przypuszczenie, w które, jak się wydaje, jestem jedynym wierzącym, jest takie, że każda liczba ostatecznie osiąga wartość liczby pierwszej. Liczba 20 nie została zweryfikowana pod tym względem. Na początku z 20 uzyskamy 225, następnie 3252, a później 223 271. Kontynuując proces, że osiągniemy ponad 100 cyfr, nadal nie znajdziemy liczby pierwszej.
Conway był tak przekonany o poprawności własnej hipotezy, że rzucił amatorom matematyki wyzwanie: jeżeli ktoś udowodni, że jego twierdzenie jest błędne, wypłaci mu osobiście 1000 dolarów. I taki śmiałek w końcu się znalazł!
W 2017 r. zaproponowano wspomnianą już wcześniej liczbę 13 532 385 396 179, która nie jest liczbą pierwszą, a zamiast tego wpada w pętlę obalającą hipotezę Conwaya. Ponieważ rozkład na czynniki pierwsze wynosi 13 x 532 x 3853 x 96 179, zastosowanie metody Conwaya daje tę samą liczbę, od której startowaliśmy.
Czytaj też: To najbardziej “niemożliwa” liczba matematyki. Szukano jej 32 lata
Najciekawsze w tym wszystkim jest to, że odkrywcą opisywanej liczby nie był żaden naukowiec, a James Davis – amator, który lubił się bawić liczbami i pewnego dnia przeczytał o wyzwaniu rzuconym przez słynnego matematyka. Nie wiemy, czy Conway osobiście przekazał mu 1000 dol., ale na pewno powinien słowa dotrzymać.