Nasz świat nie ma takich kształtów, o jakich uczymy się na lekcjach geometrii w szkole. W naturze rzadko można spotkać coś idealnie kulistego czy sześciennego – ba, trudno nawet o zwykłą linię prostą. To, co widzimy, z reguły jest nieregularne, postrzępione, chropowate. „I właśnie od takiej geometrii powinniśmy zaczynać naukę w szkołach, a nie od abstrakcyjnych brył i figur” – twierdzi prof. Benoît Mandelbrot, francuski matematyk polskiego pochodzenia uważany za odkrywcę fraktali. Te złożone struktury można opisać bardzo prostymi wzorami matematycznymi – i możliwe, że dotyczy to całej otaczającej nas rzeczywistości.
Złudny urok prostoty
Z początku fraktale zrobiły zawrotną karierę wśród naukowców. Ostatecznie ich praca polega na tym, by rzeczy skomplikowane – a więc wszystko to, co dzieje się w nas i dokoła nas – opisać z użyciem możliwie prostych reguł. Kilkadziesiąt lat temu uważano, że geometria fraktalna będzie w stanie wyjaśnić niemal wszystko. Szybko jednak okazało się, że to nie takie proste, i wielu rozczarowanych badaczy porzuciło ten kierunek. W nauce, tak jak w każdej innej dziedzinie życia, panują pewne mody i trendy. Po początkowym entuzjazmie fraktale uznano za matematyczną ciekawostkę – nie do końca słusznie, jak się potem okazało.
Nowa geometria zaczęła bowiem żyć własnym, niekoniecznie bardzo naukowym życiem. Znalazła m.in. nowatorskie zastosowania w architekturze. „Wielką rolę odegrały tu komputery. Dzięki nim tworzenie fraktali stało się proste, a ta popularność wpłynęła na architektów, którzy chcieli odejść od kanciastych, sześciennych konstrukcji” – uważa Paola Antonelli, wybitna projektantka i kuratorka w nowojorskim Museum of Modern Art. Dziś nawet dziecko może wygenerować piękne wzory na ekranie komputera. Fraktale pojawiają się jako czysto ozdobne elementy na plakatach i koszulkach. „Bardzo się z tego cieszę. Zawsze uważałem, że nauka nie powinna być czymś ograniczonym do środowiska uniwersyteckiego, niedostępnego dla zwykłych śmiertelników” – mówi prof. Mandelbrot.
Pogoda nowej generacji
Faktem jednak jest, że część naukowców nie porzuciła fraktali i uparcie próbowała je zastosować w swej pracy. Prof. Shaun Lovejoy, fizyk z kanadyjskiego McGill University, chce je wykorzystać do przewidywania pogody. Taką możliwość przewidywał już ponad 80 lat temu brytyjski matematyk Lewis Fry Richardson, jeden z pionierów prognoz meteorologicznych i zarazem geometrii fraktalnej. Jego zdaniem chaotyczne, skomplikowane zjawiska zachodzące w atmosferze miały wynikać z leżących u ich podstaw stosunkowo prostych reguł. Jedną z cech fraktali jest samopodobieństwo – możemy je dowolnie powiększać i nadal widzimy tę samą, powtarzającą się strukturę (dobrym porównaniem jest rysowanie linii brzegowej lądu – im dokładniej to robimy, tym więcej odkrywamy coraz drobniejszych nieregularności: zatoczek, półwyspów itp.). Klimat miałby zachowywać się podobnie zarówno w wielkich, tysiąckilometrowych skalach, jak i na poziomie lokalnym.
Przez wiele dziesięcioleci nikomu nie udało się tego dowieść – głównie z powodu dość niedoskonałych metod monitorowania zjawisk atmosferycznych. Dopiero niedawno – dzięki danym zebranym przez satelity meteorologiczne – prof. Lovejoy mógł wykazać, że opady deszczu faktycznie zachowują się tak, jak to przewidywał Richardson. A to oznacza, że będzie można znacznie prościej uzyskać precyzyjną prognozę pogody – zadanie, z którym dziś często nie radzą sobie nawet najpotężniejsze superkomputery na Ziemi.
Inni uczeni sięgają jeszcze dalej. Grupa badaczy, której przewodzi prof. Luciano Pietronero z Universita di Roma, uważa, że cały wszechświat ma budowę fraktalną. Z kolei dr Tim Palmer, fizyk z brytyjskiego European Centre for Medium-Range Weather Forecasting, uważa, że w podobny sposób można wytłumaczyć dziwaczne prawa fizyki kwantowej, rządzące zachowaniem cząstek elementarnych i atomów. Być może z tych koncepcji wyłoni się kiedyś tak bardzo oczekiwana przez naukowców Teoria Wszystkiego, jednocząca dotychczasowe próby opisania rzeczywistości.
Odwieczny urok
Fraktale mają jeszcze jedną intrygującą właściwość – są po prostu ładne. Podobają nam się zarówno w postaci generowanych przez komputer wzorków, jak i naturalnych tworów czy zjawisk. Ba, nawet utwory muzyczne, które mają strukturę fraktalną, są milsze dla naszego ucha. Część uczonych – np. Kenneth i Andrew Hsu ze Szwajcarii – utrzymuje, że to właśnie decyduje o atrakcyjności muzyki klasycznej, w tym dzieł Bacha, Mozarta czy Beethovena. Na pewno zaś można wykorzystać fraktale do komponowania nowych utworów – sporo przykładów takiej twórczości odnajdujemy w internecie.
Dlaczego to, co fraktalne, tak nam się podoba? Powód wydaje się prosty – wyewoluowaliśmy w złożonym środowisku, obfitującym w naturalne fraktale widoczne w kształtach roślin, zwierząt czy nawet tworów geologicznych. Takie widoki są dla nas znajome i budzą poczucie bezpieczeństwa o wiele lepiej niż toporna geometria wielu wytworów naszej cywilizacji. A może nawet aktywność naszego mózgu można opisać, wykorzystując fraktale? Czas pokaże, a na razie możemy nimi po prostu cieszyć oczy.
Fraktale przestrzenne
Struktury prezentowane przez nas w tym artykule są dziełem Davida White’a z Wielkiej Brytanii. Udało mu się uzyskać trójwymiarowy odpowiednik słynnego zbioru Mandelbrota (zwanego też żukiem Mandelbrota z racji charakterystycznego kształtu). Dlatego ochrzczono go mianem „Mandelbulb”. Więcej: www.skytopia.com