Nieskończoności można podzielić na wiele różnych rodzajów, a dwie nowe kategorie w tym zakresie zostały niedawno opisane w artykule mającym formę preprintu. Jak wyjaśniają jego autorzy, chodzi o dokładne i ultradokładne liczby kardynalne. Ich właściwości okazują się na tyle fascynujące, że wzbudziły ogromne zainteresowanie wśród matematyków.
Liczby kardynalne zawierają kopie samych siebie, natomiast ich ultradokładne odpowiedniki wykazują matematyczne reguły dotyczące sposobu ich tworzenia. O ile na tym etapie wszystko wydaje się całkiem sensowne, tak sprawy przybierają wyjątkowo interesujący obrót, gdy nowe nieskończoności zostaną zestawione z tzw. aksjomatem wyboru. W jego ramach możliwe ma być stworzenie zestawu liczb poprzez wybór liczb z innych zestawów.
W takich okolicznościach możemy dokonać podziału nieskończoności na trzy kategorie. W pierwszej znajdą się nieskończoności zgodne z teorią mnogości, nazywaną także teorią zbiorów. Do drugiej zaliczymy wyjątkowo duże nieskończoności, natomiast do trzeciej te, które znajdują się między pierwszą i drugą kategorią. I to właśnie do tego ostatniego grona powinno się w teorii zaliczać dokładne i ultradokładne liczby kardynalne. Ale czy na pewno?
Dwie nowe nieskończoności odkryte przez matematyków z Hiszpanii oraz Austrii wywołały niemałe zamieszanie. Najpierw potrzeba jednak potwierdzenia tych rewelacji przez innych przedstawicieli naukowego środowiska
Matematycy nie wykluczają, że konieczne może być wyróżnienie czwartej kategorii. Gdyby faktycznie tak było, to okazałoby się to sprzeczne z ideą, że nieskończoności mogą być tak duże, iż aksjomat wyboru niejako wymusza porządek zamiast sprzeczności. Niedawno zidentyfikowane nieskończoności wydają się niezgodne z przytoczonym założeniem.
Czytaj też: Wzrost populacji nie jest przypadkowy. Przewidziały go równania matematyczne sprzed 100 lat
Jako że wspomniana publikacja ma na razie formę preprintu i nie doczekała się jeszcze recenzji ze strony środowiska naukowego, to musimy podchodzić do tych rewelacji z odpowiednim dystansem i uzbroić się w nieco cierpliwości. Poza tym warto zwrócić uwagę na coś naprawdę ciekawego: matematycy z Austrii i Hiszpanii dokonali ostatniego przełomu z zaskakującą łatwością – by nie powiedzieć, że nieco przypadkowo.