Dlaczego mamy trzy teorie opisujące Wszechświat, czyli teorię strun, M-teorię i teorię kwantowej grawitacji? Na czym polegają różnice między nimi?
Myślę, że powinniśmy zacząć od rzeczy prostszych, a dopiero potem odpowiem na to pytanie. Podstawowy problem jest następujący: w świecie fizyki jest wielkie pęknięcie. Wszystkie opisy przyrody można sprowadzić do czterech podstawowych sił. Siły grawitacji, którą odkryliśmy najdawniej i którą – co dziwne – najmniej rozumiemy; siłę elektromagnetyczną, z którą jesteśmy obyci dzięki elektryczności i temu, że widzimy działanie magnesów; odpowiada ona również za światło i fale radiowe. Są jeszcze dwie siły: oddziaływania słabe, odpowiedzialne za rozpad radioaktywny i silne, odpowiedzialne za spoistość jąder atomowych. Całkiem dobrze rozumiemy trzy z tych czterech sił dzięki fizyce kwantowej – oddziaływania elektromagnetyczne, silne i słabe.
Grawitacja wydaje się odgrywać najważniejszą rolę na dużych odległościach – nie na poziomie atomów i cząsteczek, lecz na dużych dystansach, którymi zajmują się astrofizyka i kosmologia. Najlepsza teorią opisującą grawitację, jaką dysponujemy jest ogólna teoria względności Einsteina. I tak, kiedy usiłujemy zrozumieć zjawiska astronomiczne i astrofizyczne, zapominamy o teorii kwantowej, skupiając się na teorii względności. Gdy opisujemy oddziaływania między cząsteczkami na poziomie jąder i mniejszym, to zapominamy o teorii grawitacji.
Takie podejście sprawdza się zaskakująco dobrze. Ale z historii fizyki wiemy, że nie można mieć dwóch opisów świata – potrzebna jest jedna spójna teoria łącząca wszystkie podstawowe siły fizyczne. Najważniejszym zagadnieniem współczesnej fizyki jest unifikacja tych dwóch teorii, które wydają się skrajnie różne. Teoria Einsteina jest bardzo geometryczna, bardzo ścisła. Mechanika kwantowa jest probabilistyczna, możemy dokonywać jedynie pewnych szacunków, które nie wynikają z braku wiedzy, a są po prostu podstawowym ograniczeniem teorii. Mamy więc jeden opis precyzyjny, ostry, dokładny i drugi rozmyty, oparty na prawdopodobieństwie, gdzie pierwsze skrzypce gra reguła nieoznaczoności Heisenberga.
Próby unifikacji są dwie. Pierwsza z nich to teoria strun i ściśle z nią powiązana m-teoria. Podejście można streścić w ten sposób: musimy zunifikować wszystkie podstawowe oddziaływania; wiemy, jak zrobić to z trzema siłami na gruncie mechaniki kwantowej, więc użyjmy tych samych metod do opisania grawitacji. Ale to oznacza, że ignorujemy podstawową lekcję, jaką dał nam Einstein. Głównie chodzi o to, że grawitacja radykalnie różni się od pozostałych sił, bo opisywana jest w terminach geometrii czasoprzestrzeni. Jeśli mielibyśmy porównać świat fizyczny do teatru, to czasoprzestrzeń będzie sceną, a cząsteczki, atomy, jądra atomowe i kwanty energii są jak aktorzy, odgrywający na niej sztukę. Ogólna teoria względności mówi co innego. To zupełnie inny paradygmat. Jak ultranowoczesny teatr, gdzie nie ma sceny. Scena sama jest aktorem, a działania aktorów zmieniają scenę. Zwolennicy teorii strun ignorują tę niezwykłą cechę grawitacji i opisują ją jak pozostałe siły działające na z góry określonej scenie, czyli w zadanej czasoprzestrzeni.
Teoria strun ewoluowała, powstało wiele odmian, aż jej zwolennicy zorientowali się, że między różnymi odmianami zachodzi łącząca je symetria. Matematycznie symetrie miały bardzo głębokie znaczenie. Obecnie przypuszcza się, że te różne teorie strun to w rzeczywistości fragmenty większego obrazu, pewnej szerszej, spójnej teorii, którą nazwano m-teorią. Wszystkie pozostałe typy teorii strun to szczególne przypadki m-teorii.
Dlaczego akurat „m”?
W sumie nie do końca wiadomo. Sama teoria nie ma dobrej nazwy. Czasem mawia się, że „m” oznacza mistycyzm, matkę, a są tacy którzy żartują, że m-teoria została sformułowana przez Marsjan.
Teorię strun, a później m-teorię formułowali ludzie, którzy zajmowali się fizyką cząsteczkową na poziomie jąder atomowych, czyli słabymi i silnymi oddziaływaniami. Dlatego używali pojęć pochodzących z tego działu fizyki i zignorowali fakt, że siła grawitacji czy pole grawitacyjne w teorii Einsteina jest rdzeniem czasoprzestrzeni. Postanowili uznać czasoprzestrzeń za niezmienną i opisać grawitację podobnie, jak opisują pozostałe cząsteczki – wprowadzając grawiton, który przenosi oddziaływanie grawitacyjne, podobnie jak fotony przenoszą oddziaływanie elektromagnetyczne. Z kolei pętlową teorię grawitacji tworzyli ludzie zajmujący się drugim końcem fizyki, czyli ogólną teorią względności. Uznali, że nie można odrzucać fundamentalnej lekcji Einsteina, która mówi, że grawitacja zapisana jest w geometrii czasoprzestrzeni, a więc geometria czasoprzestrzeni powinna mieć naturę kwantową.
Jeśli np. przyjrzymy się kartce papieru, widzimy gładką powierzchnię. Ale fizyka kwantowa mówi, że składa się ona z mniejszych kawałków – z atomów, a więc nie jest gładka. To, że wydaje nam się gładka wynika z tego, że mamy niedoskonałe zmysły. Gdybym położył tę powierzchnię pod mikroskopem elektronowym, mógłbym sfotografować pojedyncze atomy. Podobnie jest z geometrią czasoprzestrzeni. To bardzo radykalny pomysł. W szkole uczyliśmy się czegoś innego. Euklides, Newton i Einstein zakładali, że geometria przestrzeni jest ciągła, gładka. Einstein mówi nam, że geometria reprezentuje pole grawitacyjne. Jest aktorem, jak wszystko inne. Jest na tym samym fundamencie, co materia. Równania Einsteina mówią nam, jak materia zakrzywia geometrię czasoprzestrzeni. Materia dyktuje czasoprzestrzeni, jak ma się zakrzywiać, a krzywizna czasoprzestrzeni mówi cząsteczkom, jak mają się poruszać. Ale cały czas mówimy o gładkiej geometrii.
W teorii pętlowej grawitacji kwantowej mówimy: nie! Gładka geometria jest jedynie przybliżeniem i nawet czasoprzestrzeń – albo, jak kto woli, pole grawitacyjne – składa się z cegiełek, które możemy nazwać atomami geometrii. Czyli wszystko, łącznie z geometrią, jest kwantowe. Geometria również podlega regułom prawdopodobieństwa, zasadzie nieoznaczoności Heisenberga, fluktuacjom – tyle tylko, że na co dzień nie jesteśmy w stanie tego wykryć, bo nie mamy wystarczająco dokładnych instrumentów.
A jakiej dokładności potrzeba?
Efekty, o których mowa liczą się w skali Plancka, czyli odległościach rzędu 10^-35 metra. To bardzo mała odległość. Atom ma 10^25 długości Plancka. Znowu ogromna, ale niewiele mówiąca liczba. 10^25 dolarów to byłby budżet USA na bilion lat. To absolutnie astronomiczna liczba. Zobaczenie długości Plancka jest bardzo, bardzo trudne. Ale mimo to we wnętrzach czarnych dziur i na samym początku Wszechświata, blisko Wielkiego Wybuchu, siła grawitacji była tak ogromna, że nawet w skali Plancka miała znaczenie. Tak więc skala Plancka nie jest czymś bezużytecznym. Możemy nie tylko używać jej w obliczeniach, ale również obserwować konsekwencje fizyczne – co by się działo, gdyby w rzeczywistości geometria była dyskretna, gdyby miała strukturę atomową w skali Plancka.
Czy to znaczy, że Wszechświat składa się ze skończonej liczby węzłów? Mamy skończony rozmiar Wszechświata, w każdym metrze sześciennym skończoną, choć dużą, liczbę węzłów?
Skończony jest rozmiar obserwowalnego Wszechświata. Jaki jest rozmiar całego – nie wiemy, nie mamy nawet pojęcia, czy jest skończony, czy nieskończony. Ale dotyka Pan istoty pętlowej teorii kwantowej grawitacji. Nawet jeśli Wszechświat jest nieskończony, są różne rodzaje nieskończoności. Liczb naturalnych jest nieskończenie wiele, ale jest ich zdecydowanie mniej niż liczb rzeczywistych, których jest kontinuum. Teoria pętlowej grawitacji kwantowej mówi, że liczba węzłów siatki tworzącej geometrię, atomów geometrii, jest policzalna, tak jak zbiór liczb naturalnych. Struktura geometryczna Wszechświata jest dyskretna.
A czym jest uznawany przez wielu fizyków za początek wszystkiego Wielki Wybuch?
To wynik równań ogólnej teorii względności. Zapominamy o fizyce kwantowej, bierzemy równania ogólnej teorii względności, rozwiązujemy je i szukamy rozwiązania, które wygląda jak nasz Wszechświat dziś. W bardzo dużej skali Wszechświat jest homogeniczny, czyli nie ma żadnego wyróżnionego miejsca – to reguła Kopernika sprowadzona do ekstremum – i anizotropowy, czyli nie istnieje żaden wyróżniony kierunek.
Zaraz, przecież mamy Ziemię, Słońce, planety, galaktyki. Na pierwszy rzut oka widać, że świat nie jest homogeniczny, nawet w dużej skali.
Zgadza się. Ale jeśli weźmiemy średnią z bardzo dużych obszarów, większych niż galaktyki, to Wszechświat jest bardzo homogeniczny i anizotropowy. Jeśli przyjmiemy te założenia i wstawimy je do równań Einsteina, a później je rozwiążemy, to dowiadujemy się, że Wszechświat musiał mieć początek, zwany Wielkim Wybuchem, w którym geometria czasoprzestrzeni załamuje się, jest rozerwana jak kartka papieru. Ciągłość, której oczekujemy, nie ma sensu. Wszystko staje się nieskończone – gęstość materii, siła grawitacji – i fizyka przestaje działać. To nazywamy Wielkim Wybuchem.
Ale wielu fizyków uważa, że to załamanie fizyki spowodowane jest ignorowaniem efektów kwantowych. Podobnie zresztą jest w przypadku innych dziedzin, np. w teorii budowy atomu. Jeśli zignorujemy fizykę kwantową, atom staje się osobliwością – nie będzie stabilny, elektron bardzo szybko wpadnie na proton – a więc atom nie mógłby istnieć. Gdybyśmy podlegali jedynie fizyce klasycznej, nie byłoby nas – istniejemy dzięki fizyce kwantowej. Mechanika kwantowa, jej niepewność, rozmycie, zasada nieoznaczoności Heisenberga mówią, że elektron nie może być w centrum, nie może spaść na proton. Podobnie powinno być w przypadku Wielkiego Wybuchu, który jest idealizacją wynikającą z fizyki relatywistycznej ignorującej fizykę kwantową.
Co dzieje się, gdy włączymy mechanikę kwantową?
W pętlowej teorii grawitacji założyliśmy, że przestrzeń ma strukturę atomową. Wytłumaczę to na przykładach. Wyobraźmy sobie kawałek płótna. Z daleka wygląda na ładną, ciągłą przestrzeń dwuwymiarową. Ale jeśli weźmiemy szkło powiększające, zobaczymy, że składa się ona z jednowymiarowych nici skrzyżowanych ze sobą, co daje obraz dwuwymiarowy. W pętlowej teorii kwantowej grawitacji mamy jeden wymiar więcej. Geometria przestrzeni wydaje się ciągła, ale w rzeczywistości utkana jest z jednowymiarowych nici kwantowych. Mają one raptem 10^-34 metra, więc są tak blisko siebie, że wyglądają jak ciągła przestrzeń. Tak jak skrzyżowane promienie lasera będą wydawać się ciągłym światłem. Równania pętlowej kwantowej grawitacji mówią nam, jak te nici oddziałują ze sobą, jak oddziałują z materią.
W większości przypadków, gdy gęstość materii jest niska, – jak na Ziemi czy w środku Słońca (tę gęstość wciąż uważamy za niską) – czasoprzestrzeń jest zakrzywiona, ale nie jest zakrzywiona wystarczająco mocno, by efekty kwantowe miały jakieś znaczenie. Ale gdy zbliżamy się do Wielkiego Wybuchu, gdzie pole grawitacyjne staje się nieskończone, zakrzywienie czasoprzestrzeni staje się nieskończone, wówczas te efekty kwantowe stają się coraz ważniejsze, struktura atomowa staje się bardzo znacząca. Z perspektywy pętlowej teorii grawitacji widzimy, że o ile równania ogólnej teorii względności działają bardzo dobrze do momentu, gdy gęstość materii jest mniejsza niż jedna setna gęstości Plancka – 10^94 g/cm, 10^80 raza więcej niż wynosi gęstość jądra atomowego, czyli naprawdę dużo – wówczas równania ogólnej teorii względności zupełnie nie działają i należy brać pod uwagę równania pętlowej teorii grawitacji kwantowej. Używając przykładu płótna – ogólna teoria względności usiłuje opisać gładką czasoprzestrzeń, a ona po prostu się rozrywa. Ale wciąż są nitki, więc cały czas możemy mówić o tym, co się z nimi dzieje. I teoria pętlowej grawitacji kwantowej mówi nam, co dzieje się z tymi nitkami. Fizyka pętlowej teorii kwantowej grawitacji nie załamuje się, można obliczyć, co się działo.
Jednym z odkryć było, że gdy poruszamy się w kierunku Wielkiego Wybuchu i zaczynamy opisywać wszystko w terminologii podstawowych cegiełek przestrzeni, to okazuje się, że przed Wielkim Wybuchem istniał inny wszechświat. Obecny i ten sprzed Wielkiego Wybuchu połączone są kwantowym mostem. To nie tylko malowniczy obraz, ale również bardzo dokładne obliczenia. Ten most kwantowy opisany jest z wielką dokładnością przez całkiem nową fizykę. Gdy poruszamy się z odległej przeszłości, sprzed Wielkiego Wybuchu, widzimy zapadający się Wszechświat. Materia staje się coraz gęstsza i do głosu zaczynają dochodzić zjawiska kwantowe.
Gdy dochodzimy do 1 proc. gęstości Plancka, wówczas na poziomie geometrii kwantowej pojawia się nowa siła odpychająca, o której nikt nigdy wcześniej nie myślał. Gdy po raz pierwszy ją zobaczyliśmy, prowadząc symulacje komputerowe, nikt nie chciał w nią uwierzyć. Przez pół roku wstrzymywaliśmy się z publikacją wyników, żeby sprawdzić, czy czasem efekt nie jest spowodowany błędem w obliczeniach. Musieliśmy się upewnić, że rzeczywiście jest to wynik przewidziany przez pętlową teorię kwantowej grawitacji.
To, że grawitacja nie zawsze jest przyciągająca było naprawdę zaskakującym odkryciem. Okazuje się, że atomy przestrzeni „nie lubią” być za mocno spakowane, dlatego między nimi jest delikatna siła odpychająca, która zwykle jest kompletnie zaniedbywalna. Ale gdy ściśniemy te atomy geometrii za mocno, gdy gęstość osiągnie jedną setną gęstości Plancka, wówczas siła staje się ogromna i powoduje wybuch. Pod każdym względem eksplozja ta wygląda jak Wielki Wybuch, ale nim nie jest. Różnica polega na tym, że opisana jest dokładnie w równaniach pętlowej teorii grawitacji kwantowej, podczas gdy w momencie Wielkiego Wybuchu fizyka klasyczna przestaje działać.
Tego rodzaju siły odpychające są znane w fizyce. Jedna z nich, o korzeniach w mechanice kwantowej, ma swoje źródło w zakazie Pauliego. Generalnie chodzi o to, że gdy weźmiemy dwa fermiony – np. elektrony – nie można ustawić ich w jednym miejscu. Gdy gwiazdy takie jak Słońce wypalą swoje paliwo nuklearne, zaczynają się zapadać. Wiemy, że przy masach rzędu dwóch mas Słońca gwiazda będzie się zapadać, ale ponieważ nie można zebrać wszystkich cząsteczek elementarnych w jednym miejscu, pojawia się nowa siła odpychająca, która sprawia, że powstaje gwiazda neutronowa, bardzo zwarta – pulsar. Tak na marginesie, z badań pulsarów słynie polski astronom Alex Wolszczan. Odkrył ich bardzo dużo.
Wiadomo więc, że można mieć siłę odpychającą pochodzącą z fizyki kwantowej. Ale pochodzi ona od materii. Ta nowa siła odpychająca, którą odkryliśmy za pomocą pętlowej teorii grawitacji nie jest własnością materii, lecz geometrii samej w sobie. Jest ona wielokrotnie większa niż jakakolwiek inna znana nam siła. Nawet gdy masa materii równa jest masie całego Wszechświata, ta siła i tak wygrywa i rozpycha cząsteczki elementarne. Gdy Wszechświat sprzed wielkiego Wybuchu się zapadał i gęstość materii przekroczyła gęstość Plancka, wówczas siła odpychająca pokonała grawitację i nastąpiło odbicie. Tak więc Wielki Wybuch zastępujemy kwantowym odbiciem, a my dobrze rozumiemy naturę tego odbicia. Staramy się sprawdzić, czy istnieją jakieś obserwowalne ślady tego odbicia.
A czy możemy obserwować takie odbicie w czarnych dziurach?
W czarnych dziurach mogą następować takie odbicia, ale geometria w czarnej dziurze jest znacznie bardziej skomplikowana niż podczas Wielkiego Wybuchu. Jest w niej znacznie mniej symetrii, materia nie jest anizotropowa i homogeniczna. Gdy opisujemy Wielki Wybuch, możemy skupić się na jednej wartości, która jest ściśle powiązana z gęstością materii. W czarnej dziurze jest wiele takich wartości, bo jej struktura jest znacznie bardziej skomplikowana. Gdy krzywizna czasoprzestrzeni wewnątrz czarnej dziury stanie się nieskończona, wówczas do głosu dochodzi właśnie ta siła odpychająca. Ale w czarnej dziurze krzywizna może być nieskończona tylko w jednym kierunku, więc tylko w jednym kierunku zachodzi odbicie i tych odbić jest wiele. Wnętrze czarnej dziury jest jak chiński fajerwerk z mnóstwem maleńkich wybuchów – tu mamy żółte, tam zielone, gdzieś niebieskie ognie, a Wielki Wybuch to tylko jedna eksplozja. Więc w jej wnętrzu jest mnóstwo różnych rodzajów odbić.
Czy mówienie o grawitacji w ujęciu geometrycznym nie stoi w sprzeczności z Modelem Standardowym, w którym mówimy o grawitonach jako cząsteczkach przenoszących oddziaływanie grawitacyjne?
Z perspektywy pętlowej grawitacji kwantowej grawiton jest bardzo użytecznym uogólnieniem. Ale to nie jest cała opowieść. To bardzo dobre przybliżenie do opisywania słabych pól grawitacyjnych, ale kwantowa natura grawitacji nie jest dobrze opisana przez grawitony tam, gdzie pole jest bardzo silne, czyli podczas Wielkiego Wybuchu czy we wnętrzach czarnych dziur. Są przypadki, w których jest on dobrym przybliżeniem, ale w pewnym sensie to nudne przypadki. Ciekawe przypadki są w okolicach czarnych dziur i Wielkiego Wybuchu.
Czyli jeśli jutro zespół z LHC w Genewie powie, że mają dowód na istnienie grawitonu Pan powie: „OK, macie dobre przybliżenie, ale nic więcej”?
Dokładnie tak. To bardzo dobre przybliżenie tego, z czym spotykamy się na tu, na Ziemi. Zresztą my również oczekujemy odkrycia grawitonu. To będzie weryfikacja wielu hipotez – teorii strun czy teorii pętlowej grawitacji kwantowej. Większość tych podejść zgadza się co do tego, że w słabych polach grawitacyjnych, tak jak na Ziemi, grawiton jest dobrym przybliżeniem.
Powiedział Pan, że czasoprzestrzeń jest jak sieć. Czy to znaczy, że materia może poruszać się jedynie po węzłach tej sieci? Co dzieje się z węzłami sieci, gdy czasoprzestrzeń się zapada albo rozszerza? Czy odległość między węzłami sieci się powiększa?
Pomysł jest taki, że mamy sieć. Elektrony, protony czy kwarki mogą znajdować się jedynie w węzłach tej sieci. Ale te węzły to węzły grafu. Linie wychodzące z węzłów to owe kwantowe nici. To, co istnieje, może poruszać się po niciach tej sieci, np. fotony, które przenoszą oddziaływanie elektromagnetyczne między cząsteczkami. Cząsteczki, które nazywamy mediatorami – fotony, gluony – „żyją” na tych niciach kwantowych.
Z upływem czasu dzieją się dwie rzeczy. Z pewnością prawdą jest, że jeśli weźmiemy jakiś region przestrzeni, to liczba węzłów będzie w nim rosła i w ten sposób zwiększa się odległość. Tkanina, o której mówimy, ewoluuje, bo z czasem nowe węzły mogą się pojawiać – w tym sensie analogia do tkaniny nie jest dobra. Generalnie jest materia i geometria. W czasie ekspansji Wszechświata liczba węzłów sieci, w których jest materia pozostaje stała, zmienia się natomiast liczba pustych węzłów