Mimo iż matematyka jest uważana za królową nauk, to wciąż skrywa wiele nierozwiązanych tajemnic. Hipoteza Riemanna, ostatnie twierdzenie Fermata, hipoteza Goldbacha czy liczby Dedekinda to tylko niektóre z nich. Liczby Dedekinda zostały po raz pierwszy odkryte w 1897 r. przez matematyka Richarda Dedekinda i od tego czasu fascynują naukowców z całego świata.
Czytaj też: Matematycy odkryli nowy kształt o niezwykłych właściwościach. Czapki z głów
Osiem liczb Dedekinda jest nam znanych, ale dziewiąta do tej pory pozostawała nieuchwytna. Zespół uczonych z Uniwersytetu Paderborn i KU Leuven rozwiązał liczący 32 lata problem i znalazł dziewiątą liczbę Dedekinda. Nie byłoby to możliwe, gdyby nie pomoc superkomputera Noctua.
Lennart Van Hirtum rozpoczął pracę nad dziewiątą liczbą Dedekinda – D(9) – jako student studiów magisterskich z informatyki na KU Leuven, a obecnie jest pracownikiem naukowym na Uniwersytecie w Paderborn. Jak sam mówi:
Przez 32 lata obliczenie D(9) było otwartym wyzwaniem i wątpliwe było, czy kiedykolwiek będzie możliwe obliczenie tej liczby.
Czym są liczby Dedekinda?
Liczby Dedekinda to szybko rosnące serie liczb całkowitych. Są blisko spokrewnione z funkcjami monotonicznymi, które są funkcjami matematycznymi przyjmującymi wejście binarne (0 lub 1) i generującymi wyjście binarne. Funkcje monotoniczne są tak nazywane, ponieważ zachowują kolejność danych wejściowych, co oznacza, że jeśli zwiększymy wartość danych wejściowych, wzrośnie również wynik.
Czytaj też: Alan Turing i nasiona chia. Nowy eksperyment przetestował twierdzenia słynnego matematyka
Samo zrozumienie koncepcji liczb Dedekinda jest trudne, nie mówiąc już o jej opracowaniu. Obliczenia są złożone, ponieważ obejmują naprawdę duże liczby. Odkrycie D(8) w 1991 r. (ma 23 cyfry) nie byłoby możliwe, gdyby nie Cray 2, urządzenie uważane wówczas za najpotężniejszy superkomputer na świecie. Na dziewiątą przyszło nam czekać ponad trzy dekady.
![](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fkonto.focus.pl%2Fuploads%2F2023%2F07%2Fliczby-dedekinda.png&w=1600&q=85)
Każda liczba Dedekinda reprezentuje liczbę możliwych konfiguracji danego typu operacji logicznej prawda-fałsz (0 lub 1) w różnych wymiarach przestrzennych. Pierwsza liczba Dedekinda to D(0), która reprezentuje zero wymiarów, a zatem D(9), reprezentująca dziewięć wymiarów, jest de facto dziesiątą liczbą w serii. Liczby Dedekinda rosną wykładniczo dla każdego dodatkowego wymiaru, przez co tak trudno je określić.
Obliczanie wyrażeń na zwykłych procesorach jest powolne, a obecna technologia akceleratorów sprzętowych nie jest wydajna dla tego algorytmu. Eksperci wykorzystali wysoce wyspecjalizowane i równoległe jednostki arytmetyczne zwane programowalnymi macierzami bramek (FPGA) i znalazł superkomputer Noctua 2, który był w stanie przetworzyć te dane.
Program działał na superkomputerze przez pięć miesięcy, a 8 marca 2023 r. “wypluł” wynik, a tym samym dziewiątą liczbę Dedekinda. Wynosi ona: 286386577668298411128469151667598498812366.