Mimo iż matematyka jest uważana za królową nauk, to wciąż skrywa wiele nierozwiązanych tajemnic. Hipoteza Riemanna, ostatnie twierdzenie Fermata, hipoteza Goldbacha czy liczby Dedekinda to tylko niektóre z nich. Liczby Dedekinda zostały po raz pierwszy odkryte w 1897 r. przez matematyka Richarda Dedekinda i od tego czasu fascynują naukowców z całego świata.
Czytaj też: Matematycy odkryli nowy kształt o niezwykłych właściwościach. Czapki z głów
Osiem liczb Dedekinda jest nam znanych, ale dziewiąta do tej pory pozostawała nieuchwytna. Zespół uczonych z Uniwersytetu Paderborn i KU Leuven rozwiązał liczący 32 lata problem i znalazł dziewiątą liczbę Dedekinda. Nie byłoby to możliwe, gdyby nie pomoc superkomputera Noctua.
Lennart Van Hirtum rozpoczął pracę nad dziewiątą liczbą Dedekinda – D(9) – jako student studiów magisterskich z informatyki na KU Leuven, a obecnie jest pracownikiem naukowym na Uniwersytecie w Paderborn. Jak sam mówi:
Przez 32 lata obliczenie D(9) było otwartym wyzwaniem i wątpliwe było, czy kiedykolwiek będzie możliwe obliczenie tej liczby.
Czym są liczby Dedekinda?
Liczby Dedekinda to szybko rosnące serie liczb całkowitych. Są blisko spokrewnione z funkcjami monotonicznymi, które są funkcjami matematycznymi przyjmującymi wejście binarne (0 lub 1) i generującymi wyjście binarne. Funkcje monotoniczne są tak nazywane, ponieważ zachowują kolejność danych wejściowych, co oznacza, że jeśli zwiększymy wartość danych wejściowych, wzrośnie również wynik.
Czytaj też: Alan Turing i nasiona chia. Nowy eksperyment przetestował twierdzenia słynnego matematyka
Samo zrozumienie koncepcji liczb Dedekinda jest trudne, nie mówiąc już o jej opracowaniu. Obliczenia są złożone, ponieważ obejmują naprawdę duże liczby. Odkrycie D(8) w 1991 r. (ma 23 cyfry) nie byłoby możliwe, gdyby nie Cray 2, urządzenie uważane wówczas za najpotężniejszy superkomputer na świecie. Na dziewiątą przyszło nam czekać ponad trzy dekady.
Każda liczba Dedekinda reprezentuje liczbę możliwych konfiguracji danego typu operacji logicznej prawda-fałsz (0 lub 1) w różnych wymiarach przestrzennych. Pierwsza liczba Dedekinda to D(0), która reprezentuje zero wymiarów, a zatem D(9), reprezentująca dziewięć wymiarów, jest de facto dziesiątą liczbą w serii. Liczby Dedekinda rosną wykładniczo dla każdego dodatkowego wymiaru, przez co tak trudno je określić.
Obliczanie wyrażeń na zwykłych procesorach jest powolne, a obecna technologia akceleratorów sprzętowych nie jest wydajna dla tego algorytmu. Eksperci wykorzystali wysoce wyspecjalizowane i równoległe jednostki arytmetyczne zwane programowalnymi macierzami bramek (FPGA) i znalazł superkomputer Noctua 2, który był w stanie przetworzyć te dane.
Program działał na superkomputerze przez pięć miesięcy, a 8 marca 2023 r. “wypluł” wynik, a tym samym dziewiątą liczbę Dedekinda. Wynosi ona: 286386577668298411128469151667598498812366.